Возможно ли указать право собственности на долю в квартире в исковом заявлении о восстановлении срока вступления в наследство?

В исковом и нужно признавать право собственности. А восстановить срок просите в отдельном заявлении.

Нет, невозможно. Это два разных требования. Если вы заявляете требования о восстановлении срока принятия наследства, то в случае его удовлетворения судом, вы пойдете к нотариусу для оформления наследства.

Думаю, Вам лучше подать иск в суд не о продлении срока принятия наследства, а об установлении факта принятия Вами наследства и признании за Вами права собственности на Вашу долю наследства. Конечно, при условии, что Вы после смерти наследодателя фактически пользовались квартирой и. Если делали в квартире ремонт и (хотя бы частично) оплачивали коммунальные платежи приложите к иску подтверждающие это документы, вызовите в суд свидетелей, которые могли бы подтвердить, что Вы фактически пользуетесь наследственным имуществом, кстати, не только квартирой, а вообще любым, например машиной, телевизором, инструментами и т.д. Ответчиками по такому иску будут проходить другие наследники этого наследодателя, а если их нет - то ответчиком будет территориальный орган налоговой службы. Обращаться к нотариусу Вам в этом случае будет уже не нужно, а регистрацию вы осуществите в органе Росрееста на основании вступившего в силу решения суда.

восстанавливать можно в случае наличия причин уважительности пропуска, если таковых нет то сразу лучше признавать право.