Как продлить временную регистрацию ребенка, если документы для получения гражданства не приняли?

Процедуры регистрации как таковой законодательство не предусматривает, каждый раз при истечении подразумевается оформление новой. Как вы регистрировали его при въезде.

Но в вашем случае очевидно, с учетом подачи документов на гражданство ребенка, срок вообще должен приостанавливаться.

Оформление гражданства или внж должны осуществляться в упрощенном порядке с учетом наличия у вас гражданства РФ.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 13.07.2015) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации

2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона, либо у него принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 года N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации", или заявление о выдаче вида на жительство, либо федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции (далее - федеральный орган исполнительной власти в сфере миграции), принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона, либо ходатайство образовательной организации, в которой иностранный гражданин обучается по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого иностранного гражданина.

(в ред. Федеральных законов от 18.07.2006 N 110-ФЗ, от 19.05.2010 N 86-ФЗ, от 23.07.2013 N 203-ФЗ, от 20.04.2014 N 71-ФЗ)

Статья 6. Временное проживание иностранных граждан в Российской Федерации

1. Разрешение на временное проживание может быть выдано иностранному гражданину в пределах квоты, утвержденной Правительством Российской Федерации, если иное не установлено настоящим Федеральным законом. Срок действия разрешения на временное проживание составляет три года.

(в ред. Федерального закона от 18.07.2006 N 110-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции).

3. Без учета утвержденной Правительством Российской Федерации квоты разрешение на временное проживание может быть выдано иностранному гражданину:

6.4) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) - иностранным гражданином, указанным в подпунктах 1 - 6.3 настоящего пункта;

(пп. 6.4 введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 127-ФЗ)

6.5) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) - гражданина Российской Федерации;

(пп. 6.5 введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 127-ФЗ)

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 31.12.2014) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 9. Гражданство детей

1. Гражданство ребенка при приобретении или прекращении гражданства Российской Федерации одним из его родителей либо обоими его родителями сохраняется или изменяется в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

6. В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего Федерального закона, ребенок и недееспособное лицо, являющиеся иностранными гражданами или лицами без гражданства:

а) ребенок, один из родителей которого имеет гражданство Российской Федерации, - по заявлению этого родителя и при наличии согласия другого родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской Федерации;

Статья 25. Гражданство ребенка при приобретении или прекращении гражданства Российской Федерации одним из его родителей

1. Если один из родителей, имеющих иное гражданство, приобретает гражданство Российской Федерации, их ребенок, проживающий на территории Российской Федерации, может приобрести гражданство Российской Федерации по заявлению его родителя, приобретающего гражданство Российской Федерации.

2. Если один из родителей, имеющих иное гражданство, приобретает гражданство Российской Федерации, их ребенок, проживающий за пределами Российской Федерации, может приобрести гражданство Российской Федерации по заявлению обоих его родителей.