Подскажите пожалуйста, что лучше сделать в данной ситуации.

Опека назначается над гражданином, признанном судом недееспособным. Думаю, этого нет в вашем случае. К тому же наоброт, опекун не приобретает право на занимаемое жилое помещение.

Если не будет никто прописан, либо проживать в квартире, квартира отойдет государству. Если будете проживать без регистрации - то можно доказать то, что вы вселились как член семьи и приобрели право пользования жилым помещением наравне с нанимателем на соновании ст.54 ЖК РСФСР.

Статья 29 ГК РФ. Признание гражданина недееспособным

1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.

2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун.

3. Если основания, в силу которых гражданин был признан недееспособным, отпали, суд признает его дееспособным. На основании решения суда отменяется установленная над ним опека.

Статья 54 ЖК РСФСР. Право нанимателя на вселение других граждан в занимаемое им жилое помещение

Граждане, вселившиеся в жилое помещение нанимателя в качестве опекунов или попечителей, самостоятельного права на это помещение не приобретают, за исключением случаев признания их членами семьи нанимателя или предоставления им указанного помещения в установленном порядке.

Статья 53. Права и обязанности членов семьи нанимателя

Члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения. Совершеннолетние члены семьи несут солидарную с нанимателем имущественную ответственность по обязательствам, вытекающим из указанного договора.

К членам семьи нанимателя относятся супруг нанимателя, их дети и родители. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, а в исключительных случаях и иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя, если они проживают совместно с нанимателем и ведут с ним общее хозяйство.

Если граждане, указанные в части второй настоящей статьи, перестали быть членами семьи нанимателя, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как наниматель и члены его семьи.

Статья 54. Право нанимателя на вселение других граждан в занимаемое им жилое помещение

Наниматель вправе в установленном порядке вселить в занимаемое им жилое помещение своего супруга, детей, родителей, других родственников, нетрудоспособных иждивенцев и иных лиц, получив на это письменное согласие всех совершеннолетних членов своей семьи. На вселение к родителям их детей, не достигших совершеннолетия, не требуется согласия остальных членов семьи.

Граждане, вселенные нанимателем в соответствии с правилами настоящей статьи, приобретают равное с нанимателем и остальными членами его семьи право пользования жилым помещением, если эти граждане являются или признаются членами его семьи (статья 53) и если при вселении между этими гражданами, нанимателем и проживающими с ним членами его семьи не было иного соглашения о порядке пользования жилым помещением.

Граждане, вселившиеся в жилое помещение нанимателя в качестве опекунов или попечителей, самостоятельного права на это помещение не приобретают, за исключением случаев признания их членами семьи нанимателя или предоставления им указанного помещения в установленном порядке.

Я полагаю, что после смерти тети Вам очень сложно, и достаточно дорого обойдется доказывание возникновения права на жилплощадь в порядке статей 53, 54 Жилищного кодекса РСФСР. Гораздо лучше решить этот вопрос при жизни. И прописка - это отньдь не решение проблемы. Тетя при жизни может приватизировать занимаемю ей квартиру, и либо написать завещание, и квартира после ее смерти отойдет Вам; либо распорядиться ей при жизни: продать, подарить, передать по договору ренты, сохраняя при этом право на жилплощадь.