Имеет ли банк право отказать в моем заявлении и в каких случаях это законно?

Смотря в чем отказать и по какому заявлению. Для более полного ответа на ваш вопрос, нужна конкретика.

1. Если Вы считаете, что банк обрабатывает Ваши персональные данные незаконно, Вы можете обратиться с заявлением о нарушенных прав в Федеральную службу по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) как в государственный орган осуществляющий защиту прав субъектов персональных данных, либо в прокуратуру, как в орган, уполномоченный составлять протоколы об административных правонарушения, предусмотренных ст. 13.11 КоАП «Нарушение установленного законом порядка сбора, хранения, использования или распространения информации о гражданах (персональных данных)».

2. Так же Вы можете направить заявление в банк, руководствуясь ст. 14 Федерального закон «О персональных данных».

Вы можете написать требование об удалении Ваших персональных данных, в свободной форме указав почему Вы считаете что банк должен эти требования выполнить (завершение исполнения договорных условий, т.е. достижение заявленной цели обработки ПД и незаконность дальнейшей обработки персональных данных и др.) И посмотрите что ответит банк. Банк вполне может сослаться на пункт договора, предусматривающий продолжение обработки персональных данных не на срок действия остального договора, а на иной срок. Или на положения законов и иных специальных нормативных актов, обязывающих банк хранить информацию о совершённых операциях (например в рамках законодательства о противодействии коррупции, валютного контроля и др.). Зависит от того, что у Вас были за отношения с банком (одно дело если Вы там кредит брали, другое если Вы там работали), когда это было, какой текст договора. Поэтому целесообразнее дополнить заявление так же требованием о прекращении распространения в Ваш адрес рекламы. В конце концов, я так понимаю, Ваша цель именно в этом. Резюме: напишите заявление в банк с требованием прекратить обработку Ваших персональных данных и прекратить распространение в Ваш адрес рекламы. Посмотрите что ответит банк и стройте свои дальнейшие действия уже с учётом позиции банка.