Права и обязанности при несостоявшемся трудовом договоре

Да. можете уйти вообще без всяких заявлений и отработок, так как у вас нет трудовых отношений.

надо писать

Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 2] [Статья 16]

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.

В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:

избрания на должность;

избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности;

назначения на должность или утверждения в должности;

направления на работу уполномоченными в соответствии с федеральным законом органами в счет установленной квоты;

судебного решения о заключении трудового договора;

абзац утратил силу;

признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Фактическое допущение работника к работе без ведома или поручения работодателя либо его уполномоченного на это представителя запрещается.