Спор о названии группы в соцсети - нарушение прав или лишь сходство?

У меня группа в соцсети. Назовём её условно Project_ Eli_Pili. А теперь представим, что в реальном мире действительно есть компания, которая называется EliPili (обратите внимание на разницу написания). Мне приходит письмо: Я представляю интересы EliPili. Мы заметили, что Вы используете торговую марку EliPili, исключительные права на ее использование принадлежат EliPili. До направления официального письма от наших юристов в Службу Поддержки мы предлагаем вам изменить наименование группы. Вместе с этим мы видим, что Вы занимаетесь интересным проектом, поэтому готовы предложить вам организацию таких-то услуг...

Мы ответили: А что, разве разница в написании (первое слово Project и нижние подчёркивания между словами) не делают название отличным от бренда EliPili? Разве это не так? Как Вы смотрите на то, если мы изменим букву, например, вместо Eli_Pili сделаем Eli_PUli? Или PEli?

Или будем писать название на русском Проект_Ели_Пили

На что мне ответили:

В данных вариантах, которые вы предлагаете, всё ещё присутствует звуковое (фонетическое) сходство. Предлагаю выбрать нейтральный вариант, который бы не имел сходства с нашим названием.

Итак, прав ли представитель - я, действительно, нарушила их права? Есть ли шансы сохранить название моей группе? Насколько обоснована претензия представителя? Может ли быть основанием для сохранения названия предложенные мной варианты? И существенно ли фонетическое сходство, как он пишет? Созвучных ведь вариантов может быть море.

P.S. Деятельности его компании и моей группы лежат совершенно разных плоскостях и пересекаться не могут ни коим образом.