Имеют ли право отобрать резервное жилье, если семья приобрела собственное на свои деньги?

если имеете в виду маневренное (ст. 106 ЖК) то да, могут выселить

Статья 106. Предоставление жилых помещений маневренного фонда

[Жилищный кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 106]

1. Жилые помещения маневренного фонда предоставляются из расчета не менее чем шесть квадратных метров жилой площади на одного человека.

2. Договор найма жилого помещения маневренного фонда заключается на период:

1) до завершения капитального ремонта или реконструкции дома (при заключении такого договора с гражданами, указанными в пункте 1 статьи 95 настоящего Кодекса);

2) до завершения расчетов с гражданами, утратившими жилые помещения в результате обращения взыскания на них, после продажи жилых помещений, на которые было обращено взыскание (при заключении такого договора с гражданами, указанными в пункте 2 статьи 95 настоящего Кодекса);

3) до завершения расчетов с гражданами, единственное жилое помещение которых стало непригодным для проживания в результате чрезвычайных обстоятельств, в порядке, предусмотренном настоящим Кодексом, другими федеральными законами, либо до предоставления им жилых помещений государственного или муниципального жилищного фонда в случаях и в порядке, которые предусмотрены настоящим Кодексом (при заключении такого договора с гражданами, указанными в пункте 3 статьи 95 настоящего Кодекса);

4) установленный законодательством (при заключении такого договора с гражданами, указанными в пункте 4 статьи 95 настоящего Кодекса).

3. Истечение периода, на который заключен договор найма жилого помещения маневренного фонда, является основанием прекращения данного договора.