Я бы хотела узнать, можно ли предупреждение о расторжении договора написать задним числом?

Светлана, поскольку Вы уволены через 2 месяца будучи на испытательном сроке в 3 месяца, то уволили Вас руководствуясь не только по п.4 ст.77 ТК РФ, но еще и по ст.71 "Результат испытания при приеме на работу". Часть 1 ст.71 гласит: "При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд".

Исходя из приведеной правовой нормы следует, что работодатель, придя к выводу, что Вы не прошли испытания, должен был соблюсти процедуру увольнения, а именно, вручить Вам за три дня до увольнения мотивированое (т.е. с указанием причин) решение о неудовлетворительном прохождении испытания и увольнении по этому основанию. Доказательством вручения служит только Ваша роспись либо в журнале учета исходящих док-тов либо во втором экземпляре решения (второй экз. должен быть у Вас на руках).

Задним числом можно написать что угодно, как говорится, бумага всё терпит. Но на то он и суд, чтобы установить истину основываясь на доказательствах. Ставьте перед судом вопрос о предоставлении ответчиком письменных доказательств вручения Вам мотивированного решения, если оно вообще существует, это решение. Свидетельские показания ставьте под сомнение по причине зависимого положения свидетелей от работодателя (работники против руководителя не пойдут если хотят сохранить рабочее место).

Удачи.