Проблема с фамилией в свидетельстве о рождении - как решить ее и получить наследство?

При моём рождении мне выдали свидетельство о рождении, через 20 лет отец то ли поменял фамилию, то ли менял паспорт, но ему выдали паспорт с фамилией где одна буква отличается от старой фамилии, которая указана в моём свидетельстве о рождении. Все документы, приватизация, земельный участок, дом,завещание на меня, он уже оформлял с новым паспортом, где фамилия не совпадает с фамилией в моём свидетельстве о рождении. В данный момент он умер и я хотел вступить в наследство, но натариус мне сказал, что я должен доказать то,что он мой отец.

Вопрос, как это лучше сделать, через суд (если через суд, то в какой именно суд обращаться, по месту прописки умершего, или по по месту своей приписки и какие, вообще, понадобятся документы, что для этого нужно, обязательно понадобится оригинал свидетельства о моём рождении, или хватит копии?) И что вообще суд будет делать, он будет что то исправлять, или просто выдаст мне справку, где будет указано, что мой отец, поменял фамилию или получил паспорт с ошибкой?

Возможно ли через ЗАГС получить мне новое свидетельство о рождении, где будет указана новая фамилия отца или может быть исправить свидетельство о смерти моего отца, но тогда встаёт вопрос, не нужно будет менять все остальные документы, свидетельство о приватизации комнаты, свидетельство на земельный участок, свидетельство на дом, завещание?