Он беженец из Украины с диагнозом ВИЧ, есть ли шанс на гражданство после брака со мной?

Конечно, можете с соблюдением всей процедуры, предусмотренной законодательством РФ.

В Вашем случае необходимо было учесть позицию, указанную в Постановлении Конституционного Суда РФ от 12 марта 2015 г. N 4-П "По делу о проверке конституционности положений части четвертой статьи 25.10 Федерального закона "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию", подпункта 13 пункта 1 статьи 7 Федерального закона "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" и пункта 2 статьи 11 Федерального закона "О предупреждении распространения в Российской Федерации заболевания, вызываемого вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ-инфекции)" в связи с жалобами ряда граждан", где «решения о нежелательности проживания ВИЧ-инфицированного иностранного гражданина в Российской Федерации или о его въезде в Российскую Федерацию принимаются правоприменительными органами - исходя из гуманитарных соображений - с учетом всех фактических обстоятельств конкретного дела (семейного положения, состояния здоровья и др.); суды общей юрисдикции при проверке решений уполномоченного органа исполнительной власти о нежелательности пребывания ВИЧ-инфицированного иностранного гражданина в Российской Федерации или об отказе такому лицу во въезде в Российскую Федерацию не вправе ограничиваться установлением только формальных оснований применения норм законодательства и должны исследовать и оценивать наличие реально существующих обстоятельств, служащих основанием признания таких решений необходимыми и соразмерными (Определение от 4 июня 2013 года N 902-О)»

Для этого Вам нужно обратиться к юристу на личный прием с предоставлением всех необходимых документов.