Прописка новорожденного сына - можно ли сделать это без согласия других родственников в одной муниципальной квартире?

Да Вы имеете на это право.

Согласие на регистрацию к Вам детей не требуется ( ст.20/2 ГК)

АБ

Павел, можете.

Жилищный кодекс РФ.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ДЕТЕЙ не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

С уважением.

Да, прописка н/летних детей к своим родителям - это исключение, когда согласия др. проживающих на вселение и регистрацию по месту проживания не требуется.