Можно ли работать в воинской части и быть предпринимателем одновременно?

Да нужно закрыть ип. Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой

1. В связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается:

1) утратил силу с 1 января 2015 года. - Федеральный закон от 22.12.2014 N 431-ФЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

2) замещать должность гражданской службы в случае:

а) избрания или назначения на государственную должность, за исключением случая, установленного частью второй статьи 6 Федерального конституционного закона от 17 декабря 1997 года N 2-ФКЗ "О Правительстве Российской Федерации";

(пп. "а" в ред. Федерального закона от 29.01.2010 N 1-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) избрания на выборную должность в органе местного самоуправления;

в) избрания на оплачиваемую выборную должность в органе профессионального союза, в том числе в выборном органе первичной профсоюзной организации, созданной в государственном органе;

3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, а также участвовать в управлении хозяйствующим субъектом (за исключением жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, садоводческого, огороднического, дачного потребительских кооперативов, товарищества собственников недвижимости и профсоюза, зарегистрированного в установленном порядке), если иное не предусмотрено федеральными законами или если в порядке, установленном нормативным правовым актом Российской Федерации или субъекта Российской Федерации в соответствии с федеральными законами или законами субъекта Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 22.12.2014 N 431-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

---на моё мнение стоит закрыть ИП и особенно если работа в в/ч идентична с деятельностью ИП, Вас могут привлечь к ответственности за злоупотребление служебным положением.