У меня вопрос, кто должен делать запросы я или гибдд?

Смотри ниже. При этом следует учитывать, что в пункте 41 указаны случаи, когда представленные документы вызывают сомнения (тогда проверка-значит, запросы делает ГИБДД). У вас же случай-отсутствует один из документов, которые перечислены в пункте 16.

Правила

сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений

(утв. постановлением Правительства РФ от 15 декабря 1999 г. N 1396)

(с изменениями от 8 сентября 2000 г., 21 ноября 2001 г., 14 февраля 2009 г.)

38. Для замены водительского удостоверения, выдачи водительского удостоверения взамен утраченного (похищенного) в Государственную инспекцию представляются документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил (кроме документа об оплате сдачи экзаменов), а также документ об оплате изготовления и (или) выдачи нового водительского удостоверения.

16. Лицо, желающее получить право на управление транспортными средствами соответствующих категорий (далее именуется - кандидат в водители), представляет в Государственную инспекцию:

1) заявление;

2) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

3) документ, подтверждающий регистрацию кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания (при наличии регистрации);

4) медицинскую справку;

5) документ о прохождении обучения (за исключением лиц, получивших подготовку в индивидуальном порядке);

6) водительское удостоверение (если ранее выдавалось);

7) фотографию (за исключением случаев автоматизированного изготовления водительских удостоверений в Государственной инспекции);

8) квитанцию (платежное поручение) об оплате сдачи экзаменов.

41. В случае проведения соответствующих проверок (при представлении документов, вызывающих сомнение в их подлинности, при наличии оснований полагать, что водитель лишен права управления транспортными средствами, и других) заявителю может выдаваться на срок до 2 месяцев временное разрешение на право управления транспортными средствами соответствующих категорий.