Как правильно сделать запись в трудовой книжке о приеме директора (не генерального): "назначить" или "принять"?

Зависит только от самой организации. Если приказом назначен - то назначить. Если принят - соответственно, принять.

Приложение N 1

к постановлению Минтруда РФ

от 10 октября 2003 г. N 69

Инструкция

по заполнению трудовых книжек

"

3.1. В графе 3 раздела "Сведения о работе" трудовой книжки в виде заголовка указывается полное наименование организации, а также сокращенное наименование организации (при его наличии).

Под этим заголовком в графе 1 ставится порядковый номер вносимой записи, в графе 2 указывается дата приема на работу.

В графе 3 делается запись о принятии или назначении в структурное подразделение организации с указанием его конкретного наименования (если условие о работе в конкретном структурном подразделении включено в трудовой договор в качестве существенного), наименования должности (работы), специальности, профессии с указанием квалификации, а в графу 4 заносятся дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, согласно которому работник принят на работу. Записи о наименовании должности (работы), специальности, профессии с указанием квалификации производятся, как правило, в соответствии со штатным расписанием организации. В случае если в соответствии с федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, специальностям или профессиям связано предоставление льгот либо наличие ограничений, то наименования этих должностей, специальностей или профессий и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, предусмотренным соответствующими квалификационными справочниками".