Надлежит ли назначение самим себя директором и подписание договоров на фирме во время наследования

Не законно конечно.

пока в наследство не вступили назначьте кого нибудь временным управляющего имуществом отца, как это сделать проконсультируйтесь у нотариуса, все равно все нотариально проводить нужно. И уже через этого управляющего проявляйте свою волю. Для определения был ли кворум при назначении директора прочитайте в уставе. если не дадут Устав , можете получить копию в налоговой. такое дело требует юридического сопровождения. так как пока вы все сделаете второй собственник может произвести вывод активов,( это ладно оспоримо), а вот вывод контрагентов на другую созданную им фирму если не под суетитесь то оспорить не сможете. если вы изначально не в теме и второй собственник с вами в конфликте, то что то советовать сложно.

Константин, если активы фирмы действительно велики, Вам лучше не заниматься самодеятельностью, а привлечь к ведению наследственного дела специалиста (юриста/адвоката). Необходимо дать оценку учредительным документам фирмы на предмет возможности наследования доли и дальнейшего участия в деятельности фирмы. Возможно, имеются ограничения. В этом случае наследники смогут претендовать только на выплату действительной стоимости доли.

Возможно, есть необходимость в оспаривании в суде решений второго участника.

Также Вам для информации - Ст. 1173 ГК РФ

Если в составе наследства имеется имущество, требующее не только охраны, но и управления (предприятие, доля в уставном (складочном) капитале хозяйственного товарищества или общества, ценные бумаги, исключительные права и тому подобное), нотариус в соответствии со статьей 1026 настоящего Кодекса в качестве учредителя доверительного управления заключает договор доверительного управления этим имуществом.