Может ли он отказаться и как его можно принудить принять этот вариант?

Юлия, принудить человека продать вам его собственность (долю) по цене БТИ никто не может. Но есть один вариант, от которого он не сможет отказаться. Вы можете проживать в этой квартире на основании того, что являетесь собственницей доли (как супруга). Во-вторых, вы там прописаны, что дает право проживания, даже если бы вы не были собственницей, в-третьих, там прописаны ваши дети и на этом основании вы можете проживать с ними до их совершеннолетия, даже в том случае если бы вы не были там прописаны и не являлись бы собственницей. Что касается долей в собственности, тут есть разные варианты. Если вы купили квартиру на имя мужа и он сейчас единственный собственник, то при разделе вам отдадут половину как супруге, вторая половина будет у вашего мужа, аналогично разделят доли и в том случае если вы покупали квартиру на двоих в долевую собственность. Сам факт прописки детей еще не означает, что квартира будет делиться на четыре части. В разделе принимают участие только собственники и их супруги, а не все зарегистрированные по данному адресу. Но если ваши дети тоже собственники, то частей будет больше.

Согласно ст.252 Гражданского кодекса РФ в случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию. Однако если незначительность доли, возможно, и можно будет обсновать в суде, то отсутствие существенного интереса - вряд ли. Ваш бывший супруг зарегистрирован в квартире, таким образом это - его единственное жилье, в котором он более чем заинтересован. Даже если предположить, что суд удовлетворит Ваши требования о выплате сособственнику его доли в общем имуществе, то стоимость этой доли будет рассчитываться порыночным ценам, а не на снове инвентаризационной соимости БТИ. С уважением,