Или лучше приватизировать квартиру до нашего отъезда, если да, то куда сначала обращаться?

Приватизированная квартира это Ваша собственность. Которой Вы можете свободно распоряжатся. Лучше приватизировать квартиру.

Приватизация возможна с согласия всех лиц проживающих и зарегистрированных на данной площади (ст.2 Закона о приватизации жилищного фонда в РФ). Вам необходимо собрать: поэтажный план, экспликацию (БТИ), сделать ксерокопии паспортов (всех лиц), оформить доверенность на регистрацию сделки, взять выписку из домовой книги. Конкретный перечень документов, необходимых в Вашем случае Вы можете уточнить в местном жилищном отделе 5). После сбора документов Вам необходимо заключить договор передачи прав в местном жилищном отделе и зарегистрировать свои права собственности в Москомрегистрации. В соответствии с требованием закона регистрация сделки должна быть завершена не позднее 1 месяца (ст.13 Закона о государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним) со дня подачи документов.

Нет никакой разницы, приватизируете Вы квартиру сейчас или потом (поскольку рано или поздно ее придется все-таки приватизировать чтобы продать). Если Вы уедете, квартира останется неприватизированной, а, не дай Бог, с тетей что-нибудь случится, Вы станете нанимателем жилого помещения в порядке ст.88 Жилищного кодекса РФ. С уважением,