Возможно ли пересекать границу и въезжать в Россию без повторной регистрации?

90 суток из 180 дней можно быть без регистрации или учета.

В настоящее время между Российской Федерацией и Украиной действует Соглашение между Правительством Российской Федерации и Правительством Украины о безвизовых поездках граждан Российской Федерации и Украины от 16 января 1997 года (далее - Соглашение).

В соответствии с абзацем вторым статьи 1 Соглашения в редакции протокола от 30 октября 2004 года граждане государства одной Стороны на основе взаимности освобождаются от регистрации в компетентных органах по месту их пребывания на территории государства другой Стороны, если срок такого пребывания не превышает 90 дней с момента въезда на территорию государства этой другой Стороны, при наличии у них миграционной карты с отметкой органов пограничного контроля, проставленной при въезде на территорию государства пребывания.

Таким образом, обращаться в территориальный орган ФМС России за постановкой гражданина Украины на учет по месту пребывания до истечения 90 дней с момента въезда не требуется.

Нужно ли мне,как официально работающему на территории РФ,при каждом въезде делать новую регистрацию?

Регистрация к работе не имеет никакого отношения.

если срок регистрации истек, ее нужно продлевать.

Николай, регистрацию новую не нужно делать, при этом регистрироваться больше чем на 90 дней не можете, т.к. это уже будет нарушение сроков пребывания в РФ.

Или же Вам нужно оформлять РВП или получать патент на работу в ФМС РФ.

Такие требования не правомерны, Вы можете сделать запрос в ФМС РФ насчет снятия с регистрации и оформления новой регистрации, получите письменный ответ о ненадобности смены регистрации, и будете уже с этим официальным документом ездить, тогда точно никто к Вам не придерется.