Кто должен возместить ремонт сломанной стиральной машины, если она была повреждена ребенком?

ребенок не должен, воспитатели должны следить

Согласно ст. 1073 ГК РФ за вред причиненный несовершеннолетним до 14 лет, отвечают его родители. Но в вашем случае ребенок находился на попечении ( присмотром) в ДОУ и ответственность за его поведение должно нести ДОУ в лице воспитателя и заведующего - ст. 28 ФЗ Об образовании в РФ - 7. Образовательная организация несет ответственность в установленном законодательством Российской Федерации порядке за невыполнение или ненадлежащее выполнение функций, отнесенных к ее компетенции, за реализацию не в полном объеме образовательных программ в соответствии с учебным планом, качество образования своих выпускников, а также за жизнь и здоровье обучающихся, работников образовательной организации. За нарушение или незаконное ограничение права на образование и предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся, родителей "(законных представителей)" несовершеннолетних обучающихся, нарушение требований к организации и осуществлению образовательной деятельности образовательная организация и ее должностные лица несут административную ответственность в соответствии с "Кодексом" Российской Федерации об административных правонарушениях.

Вы еще объясните заведующему ДОУ, что согласно вышеуказанной статьи ( ст. 28) обратитесь в суд, так как ребенок остался без присмотра и мог себе навредить при соприкосновении со стиральной машиной ( заземление, удар током).