Каким способом они должны отправлять свои решения и извещать?

Обратиться в общий отдел Гор суда и узнать получена ли ими жалоба и рассмотрена она или нет.

Добрый вечер, Леонид!

Частью первой статьи 382 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации предусмотрено, что в президиуме суда города федерального значения надзорная жалоба рассматривается не более чем один месяц, если дело не было истребовано, и не более чем два месяца, если дело было истребовано, не считая периода времени со дня истребования дела до дня его поступления в суд надзорной инстанции.

Поскольку по периоду, прошедшему со дня подачи надзорной жалобы, очевидно что гражданское дело истребовано из суда первой инстанции, то с даты подачи надзорной жалобы в президиум суда города федерального значения, с учётом прохождения запроса в суд первой инстанции и поступления гражданского дела в президиум суда города федерального значения (около 10 дней) и до поступления Вам определение об отказе в передаче надзорной жалобы для рассмотрения в судебном заседании суда надзорной инстанции или определение о передаче надзорной жалобы с делом для рассмотрения в судебном заседании суда надзорной инстанции обычно проходит почти 3 месяца.

Так что скоро Вам из суда надзорной инстанции долно поступить определение об отказе в передаче надзорной жалобы для рассмотрения в судебном заседании суда надзорной инстанции или определение о передаче надзорной жалобы с делом для рассмотрения в судебном заседании суда надзорной инстанции

Всего Вам доброго и до свидания.