Допустимо ли трудоустройство 17-летнего выпускника школы в полицию в Чеченской республике?

Нет, требование только с 18 летнего возраста.

Статья 17. Право поступления на службу в органы внутренних дел

1. На службу в органы внутренних дел вправе поступать граждане не моложе 18 лет независимо от пола, расы, национальности, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, владеющие государственным языком Российской Федерации, соответствующие квалификационным требованиям, установленным настоящим Федеральным законом, способные по своим личным и деловым качествам, физической подготовке и состоянию здоровья выполнять служебные обязанности сотрудника органов внутренних дел.

2. Зачисление в образовательную организацию высшего образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел для обучения по очной форме в должности курсанта, слушателя является поступлением на службу в органы внутренних дел. В образовательные организации высшего образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел для обучения по очной форме вправе поступать в том числе граждане, не достигшие возраста 18 лет.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Предельный возраст поступления на службу в органы внутренних дел устанавливается:

1) для замещения должностей в органах внутренних дел - 35 лет;

2) для поступления в образовательные организации высшего образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел для обучения по очной форме - 25 лет.