Можно ли оформить доверенность на право подписи одного физического лица другому физическому лицу без печати нотариуса?

нет нельзя, нужна нотариальная

Если предполагается подача подписанных представителем документов в судебные инстанции, то ГПК РФ и КАС РФ допускают такую возможность.

Так, согласно требованиям ч. 1 и 2 ст. 53 ГПК РФ Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией организации социального обслуживания, в которой находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы.

В соответствии с ч. 8 ст. 57 КАС РФ доверенности, выданные гражданами на ведение административного дела, удостоверяются нотариально или должностным лицом организации, в которой доверитель учится, работает или проходит службу, а также товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией учреждения социальной защиты населения, в котором находится доверитель, и стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении. Доверенности, выданные военнослужащими, работниками воинских частей, соединений, учреждений, военно-учебных заведений или членами их семей, удостоверяются командиром (начальником) соответствующей части, соединения, учреждения, военно-учебного заведения. Доверенности лиц, находящихся в местах содержания под стражей или в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего учреждения.

Однако...

В других случаях требуется нотариальное заверение полномочий представителя. Например, если доверенность выдается на право заключения договор купли-продажи помещения и т.п.