Проблема выхода и вступления учредителей в организацию - что делать, если устав не регламентирует данную ситуацию?

Нет нельзя, в общественной организации нет долей в уставном капитале. Учредителей изменить невозможно.

Однако, согласно п.3 ст. 15 "О некоммерческих организациях" 3. Если иное не предусмотрено федеральным законом, учредители (участники) некоммерческих корпораций, учредители фондов и автономных некоммерческих организаций вправе выйти из состава учредителей и (или) участников указанных юридических лиц в любое время без согласия остальных учредителей и (или) участников, направив в соответствии с Федеральным законом "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей" сведения о своем выходе в регистрирующий орган. В случае выхода из состава учредителей и (или) участников последнего либо единственного учредителя и (или) участника он обязан до направления сведений о своем выходе передать свои права учредителя и (или) участника другому лицу в соответствии с федеральным законом и уставом юридического лица.

Права и обязанности учредителя (участника) некоммерческой корпорации либо права и обязанности учредителя фонда или автономной некоммерческой организации в случае его выхода из состава учредителей и (или) участников прекращаются со дня внесения изменений в сведения о юридическом лице, содержащиеся в едином государственном реестре юридических лиц. Учредитель (участник), вышедший из состава учредителей (участников), обязан направить уведомление об этом соответствующему юридическому лицу в день направления сведений о своем выходе из состава учредителей (участников) в регистрирующий орган.

(п. 3 введен Федеральным законом от 31.01.2016 N 7-ФЗ). Получается палка о двух концах.