Ремонт доказать, что его делали на деньги со стороны жены, не доказать (нет никаких чеков и договоров).

К сожалению, шансов признать квартиру общей собственностью у вас практичекси нет, так как нет доказательств, но можете попытаться. Зарегистрировать можно только с согласия мужа. Если там жена проживала, можно было подать ей на приобретение права пользования (если признают и зарегистрировать там ребенка), но также суды не всегда выносят решения в пользу таких лиц.

Так что к сожалению, только алименты сможете взыскать,да и то в нашей стране от официальной зарплаты.

Ситуацию исправить на мой взгляд, можно. женщине следует обратиться в суд с иском о принании права пользования квартирой, а также иском о признании права собственности на квартиру. Даже если в признании права собственности будет отказано, то есть все основания в судебном порядке отстоять право пользовани и на этом основании прописаться в квартиру. Правовым основанием признани права собственности, действительно, является ст.37 Семейного кодекса, согласно которой имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

Право пользования основывается на жилищном и гражданском законодательстве. Ст. 292 Гражданского кодекса устанавливает, что члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством. В соответствии со ст. 127 Жилищного кодекса РСФСР право пользования помещением сохраняется за этими лицами и в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого дома, квартиры. с уважением,