Как поменять фамилию, если я прописана в Туле, но несколько лет живу в С-Пб? И что для этого будет нужно?

Нужно обратиться в паспортный стол.

Да, можно сменить паспорт в связи со сменой фамилии не по месту вашей прописки, на основании п. 17 Приказа ФМС России от 30.11.2012 N 391 (ред. от 02.02.2015) "Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации".

При этом согласно п. 21 того же Приказа, паспорта выдаются гражданам в 2-месячный срок со дня приема подразделениями всех необходимых документов (или заявления о выдаче (замене) паспорта и личной фотографии в форме электронных документов) в случае оформления паспорта не по месту жительства.

Если Вы просто хотите изменить фамилию (Вы не указываете, что это в связи с регистрацией брака), то обращайтесь в ЗАГС по месту Вашей регистрации по месту жительства или где регистрировалось Ваше рождение.

Согласно положений п. 2. ст. 58 ФЗ "Об актах гражданского состояния" Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.