Могут ли ее выгнать на улицу, поскольку в квартире она не прописана?

В соответствии со ст. 292 ГК РФ, члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством. По общему правилу, переход права собственности на квартиру к другому лицу не является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника. Члены семьи собственника жилого помещения могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения.

С другой стороны, в соответствии со ст. 304 ГК РФ, собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Я полагаю, что сторонам предстоят судебные разбирательства: либо женщина докажет право пользования квартирой, зарегистрируется в ней и будет жить; либо свою позицию докажет собственник и выселит женщину по месту ее постоянной регистрации.

Могут и выселить, если она в суде не докажет приобретение права пользования квартирой (что иногда довольно сложно, особенно если при ж изни ее не захотел регистрировать, но пытаться нужно.

Ст. 292 Гражданского кодекса устанавливает, что члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством. При переходе права собственности за проживающими в квартире членами семьи собственника сохраняется право пользования жилым помещением. Поэтому если женщине угрожает выселени, ей следует обратиться в суд с иском о признании за ней права пользования квартирой. Если суд удовлетворит эти исковые требования, при желании она сможет и зарегистрироваться в квартире по месту жительства. С уважением,