Решением суда выселила сожителя 6 лет назад. Сейчас он пытается оспорить решение суда. Возможно ли это?

Оспорить решение суда можно только в установленные законом сроки. Восстановления срока на обжалование возможно только в судебном порядке при наличии уважительных причин

Нет, это не возможно.

Ему нужно восстановить срок на подачу апелляционной жалобы или отмены заочного решения. Если докажет, что его уведомление о процессе было ненадлежащим или он в силу уважительных причин не мог о нём знать, то всё возможно

В данном случае все зависит от того, какое именно судебное решение было принято судом – очное (то есть просто решение суда) или заочное (которое так и называется “заочное решение”). Если судом было принято очное решение, то у Вашего бывшего сожителя будет на его обжалование в суд апелляционной инстанции 30 дней с даты изготовления судебного решения в полном объеме (то есть с даты сдачи судьей судебного дела в гражданскую канцелярию). Если же было принято заочное судебное решение, то Ваш бывший сожитель имеет право подать заявление о его отмене в суд первой инстанции в течение 7 дней с даты получения заочного решения на руки, а в случае отказа судьей в отмене заочного решения – подать на это решение апелляционную жалобу в течение месяца дней с даты вынесения судьей определения об отказе в отмене заочного решения.

Либо восстановить сроки при наличии уважительных причин.