Можно ли лишить родительских прав отца, не выполняющего обязательства по содержанию детей, и каковы шансы на это?

Основания для лишения родительских прав изложены в ст 69СК РФ

Это нужно доказать.

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

[b]Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;[/b?

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. В судебном порядке взыщите с отца детей неустойку, в порядке ст. 115 Семейного Кодекса РФ.

2. Обратитесь в ФССП с заявлением об ограничении должника в правах на управление транспортными средствами и запрете выезда за пределы РФ, а так же наложении ареста на имущество должника.

Пожалуй это "запугает" его и без лишения родительских прав.