Что делать, если я хочу уволиться, но работодатель не подписывает заявление?

Нет. Заявление направьте почтой, заказным письмом с уведомлением и описью вложения, также подайте жалобу в ГИТ

---Здравствуйте, да правомерно. Вас не имеют право уволить пока вы на больничном. (но заявление можете подать) Удачи Вам и всего хорошего.

А вам не нужно ничего ни у кого подписывать. Ничьё мнение вас не должно интересовать. Воспрос расторжения трудового договора по инициативе работника согласованию с работодателем не подлежит. Передаете экземпляр заявления в канцелярию, секретарю, в отдел кадров, кто принимает входящую корреспонденцию и просите поставить отметку о приеме на вашем экземпляре. Заявление должно быть зарегистрировано (принято работодателем) не менее чем за две недели до желаемой даты увольнения, которую вы в своём заявлении должны указать обязательно. Если само заявление соответствует правилами и условиям его написания и предъявления, то принять и зарегистрировать его обязаны. У вас должно остаться доказательство, что работодатель его получил за две недели до даты увольнения. Дальше (по истечении срока предупреждения) имеете право прекратить работу, а работодатель обязан в день увольнения издать приказ, выдать расчетные и трудовую книжку. Ст. 80, 84.1 ТК РФ изучите. Вы имеете право расторгнуть договор и в период отпуска и в период нетрудоспособности.