У меня долг за алименты собираюсь открыть наследство (квартиру) вопрос могут ли арестовать долю квартиры за долги?

Могут после вступления в наследство.

Арестовать могут, но если это единственное жильё то согласно ст.446 ГПК РФ, взыскание наложить не смогут.

Если не единственное тогда сложнее.

Согласно статьи 64 ФЗ "Об исполнительном производстве" - Исполнительными действиями являются совершаемые судебным приставом-исполнителем в соответствии с настоящим Федеральным законом действия, направленные на создание условий для применения мер принудительного исполнения, а равно на понуждение должника к полному, правильному и своевременному исполнению требований, содержащихся в исполнительном документе. Судебный пристав-исполнитель вправе совершать следующие исполнительные действия:

7) в целях обеспечения исполнения исполнительного документа накладывать арест на имущество, в том числе денежные средства и ценные бумаги, изымать указанное имущество, передавать арестованное и изъятое имущество на хранение.

Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание (ст. 446 ГПК РФ).