Можно ли произвести замену паспорта военнослужащего с его письменного разрешения, если паспорт просрочен по достижению 20-ти летнего возраста и он зарегистрирован в другом регионе?

Согласно п. 7 Постановления Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации":

По достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене.

Военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, паспорта выдаются или заменяются по окончании установленного срока военной службы по призыву.

Согласно Приказа ФМС России от 30.11.2012 N 391 "Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации"

Выдача (замена) паспортов военнослужащим, гражданам из числа гражданского персонала Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, в том числе проходящим службу (работающим) за пределами Российской Федерации, и членам их семей осуществляется ближайшими к месту расположения воинских частей подразделениями.

Прием всех необходимых для оформления паспорта документов и личных фотографий производится от уполномоченных воинскими частями должностных лиц.

Выдача оформленных паспортов осуществляется непосредственно заявителям при их личном обращении, а в случае невозможности личного обращения военнослужащих - уполномоченным воинскими частями должностным лицам.

Оформленные паспорта передаются вместе с заявлениями о выдаче (замене) паспорта по форме N 1П (приложение N 1 к Административному регламенту) уполномоченным воинскими частями должностным лицам под расписку.

Уполномоченные воинскими частями должностные лица в течение 3 (трех) суток обеспечивают проставление подписи гражданина в реквизите "Личная подпись" паспорта и графе "паспорт получил (а)" заявления о выдаче (замене) паспорта по форме N 1П, а затем незамедлительно возвращают указанное заявление в подразделение, оформившее паспорт (п. 108).

Если в ваши обязанности входят функции по приёму заявлений на ваыдачу паспортов и по передаче документов в УВМ для обмена паспортов- то можете

В то же время он вполне может и самостоятельно обратиться и в УВМ,либо- в МФЦ для обмена паспорта