Муж хочет оспорить отцовство ребенка и получить алименты - как преодолеть препятствия со стороны матери?

Мать не может этому препятствовать. Отец должен в суде настаивать на том что несет бремя содержания ребенка и требует провести экспертизу. Суд не может отказать в экспертизе по его ходатайству.

Пусть обращается в суд с иском об оспаривании отцовства, в рамках разбирательства данного дела ходатайствует о назначении и проведении генетической экспертизы для решения вопроса: является ли он биологическим отцом несовершеннолетнего такого-то или не является. Суд, на 99%, пойдет ему навстречу и назначит данную экспертизу, обязав мать ребенка (ответчицу) явиться в установленное время в распоряжение экспертного учреждения для отбора образцов на производство экспертизы. По результатам экспертизы и будет дан ответ на главный вопрос, заключение экспертизы будет положено в основу решения суда. Если мать будет уклоняться от проведения экспертизы (не являться, препятствовать забору образцов и т.д.) - суд будет вправе счесть факт отсутствия отцовства установленным и без проведения экспертизы. Однако, замечу, что само по себе установление отсутствия отцовства (решение об оспаривании отцовства) еще не является основанием для прекращения алиментных обязательств. Поэтому решение о взыскании алиментов также придется пересматривать (в случае успешного исхода дела по иску об оспаривании отцовства).

Она не сможет этому препятствовать. Пусть он напишет исковое заявление в суд, на установление отцовства, необходимые документы суд у матери запросит.