Как поступить в ситуации, когда отец ребенка не помогает и почти не видит его - сообщить новый номер телефона и предложить алименты или собирать документы на лишение родительских прав?

Если он не будет платить алименты, то лишить его родительских прав буде проще.

Статья 69. Лишение родительских прав

[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Здравствуйте!

Подать исковое заявление Вы, конечно, можете, но для этого нужны основания, предусмотренные ст. 69 Семейного кодекса РФ (их пока у Вас не так много):

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Начните с обращения в орган опеки, чтобы получить их заключение.

Вопрос в данном случае дискуссионный. Но то, что Вы не обращались за взысканием алиментов, может сыграть не в Вашу пользу. Оптимально было бы, если бы Вы заключили нотариальное соглашение /получили судебный акт, обратили бы его ко взысканию и он бы не платил при этом. Естественно, гарантии, что он не будет платить, быть не может.