Каков срок давности обжалования ответа трудовой инспекции?

Срок для обжалования в трудовую инспекцию не установлен, только для суда есть срок давности. Удачи Вам и всего самого наилучшего.

Каков срок подачи обжалования взыскания в трудовую инспекцию?

ТК РФ, Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 392 ТК РФ

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

За разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы и других выплат, причитающихся работнику, он имеет право обратиться в суд в течение одного года со дня установленного срока выплаты указанных сумм, в том числе в случае невыплаты или неполной выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику при увольнении. (часть вторая введена Федеральным законом от 03.07.2016 N 272-ФЗ)

Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.

При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой, второй и третьей настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.