Кроме моей матери у бабушки остался сын (мой дядя), никогда не претендовавший на часть ее доли.

Михаил, после смерти бабушки ее доля в равных долях должна была быть унаследована Вашей мамой и дядей. То есть в идеале после ее смерти 1\3 принадлежит Вашему младшему брату, 1/2 Вашей маме и 1/6 Вашему дяде. Если Ваша мама после смерти бабушки какое-то время проживала в квартире, была там зарегистрирована и платила коммунальные платежи, то она считается фактически принявшей наследство в виде половины бабушкиной доли (1/6). Ей нужно только признать этот факт в судебном порядке.

С дядей сложнее. Для принятия наследства в виде 1/6 доли ему также необходимо обращаться в суд - либо признавать факт принятия наследства, либо восстанавливать срок для его принятия - в зависимости от причин, по которым он не принял наследство своевременно.

После смерти Вашей матери при отсутствии завещания ее наследниками будут в равных долях муж и дети, то есть ее по 1/6 доли на каждого от ее 1/2. Доля Вашего брата тогда в совокупности составит 1/2.

Если дядя все же оформит свои наследственные права, то после его смерти его долю унаследуют его жена и дети в равных долях.

Каждый сособственник вправе распорядиться своей долей по своему усмотрению: продать, подарить, завещать и т.п. При продаже доли должно быть соблюдено преимущественное право покупки других совладельцев: до продажи доли третьему лицу сособственникам должно быть предложено купить продаваемую долю по цене не ниже предложения третьему лицу.

Для начала нужно открыть наследственное дело у нотара. Наследник по фактиченскому принятию - ваша мама, так как на день смерти бабушки была с ней прописана. Ей не придется идти в суд. Если бы сын бабушки претендовал на долю, то ему пришлось бы либо в суд обращаться либо вступать в наследство с согласия вашей мамы, как наследника, принявшего наследство. Сейчас у вас ситауация такая: одна третья брата, одна третья матери и одна третья - умершей бабушки. Доля пока открыта, то есть наследники не оформили своих прав. Далее, если мама получит у нотара свидетельство о праве на наследство, то у нее будет в собственности две третьих. О дальнейшем говорить рано, так как собственник может при жизни свою долю продать, подарить, заложить.