Может ли моя обеспеченная 78-летняя мать подать на меня в суд за непомощь в хозяйстве?

Подать она может, а вы в суде можете доказать, что она не нуждается.

Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

[Семейный кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 87]

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.

5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

Андрей, в силу закона мать может подать на детей такой иск, но суд будет привлекать в качестве ответчиков и вас и вашего брата

в суде мать должна доказать, что нуждается в помощи в силу своего болезненного состояния (траты на лекарства например)

имеет ли право моя 78-летняя, обеспеченная мать, подать на меня, свою 57 летнюю дочь в суд, на выплату ей материальной ежемесячной помощи, за то, что я не приезжаю к ней в деревню и не помогаю ей по-хозяйству?

Нет не имеет права, так как такого основания в законе нет. Всего доброго.