Где должен платить налог на автомобиль, если проживаю в Ялте и временно зарегистрирован на 10 лет?

По Вашей ситуации есть разъяснения ФНС России:

В соответствии с действующим законодательством Российской Федерации о налогах и сборах уплата транспортного налога производится по месту постоянной государственной регистрации транспортных средств в порядке и в сроки, которые установлены законами субъектов Российской Федерации.

При этом в соответствии с Правилами регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации (приказ МВД России от 24.11.2008 N 1001) транспортные средства регистрируются за физическими лицами по адресу, указанному в паспортах граждан Российской Федерации или в свидетельствах о регистрации по месту жительства собственников. Правилами регистрации также предусмотрен порядок временной регистрации зарегистрированных транспортных средств по месту пребывания транспортного средства и регистрации места пребывания физического лица, например, в период длительной командировки. Однако в таких случаях транспортное средство по месту постоянной регистрации с учета не снимается. Таким образом, если транспортное средство, в отношении которого уже произведена государственная регистрация и получен соответствующий документ о государственной регистрации, поставлено на временный учет в другом субъекте Российской Федерации и регистрационном подразделении Госавтоинспекции, то в целях избежания двойного налогообложения уплата транспортного налога по месту его временной регистрации не производится, налог продолжает исчисляться и подлежит уплате по месту постоянной регистрации транспортного средства. Причина по которой Вам не пришло уведомление из налоговой по постоянному месту регистрации, может быть в не представлении сведений о Вашем автомобиле органами ГИБДД в налоговый орган по месту прописки. Транспортный налог начисляется налоговым органом на основании сведений полученных из ГИБДД. Рекомендую Вам обратиться лично или письмом в налоговую по постоянной прописке с приложением регистрационных документов на машину (копий).