Могу ли я претендовать на долю с этой квартиры будучи ее родной внучкой и если нет, то почему?

Уважаемая Елена! Разъясняю Вам, что завещание является единственным юридически обеспеченным способом распоряжения одного полностью дееспособного гражданина своим имуществом на случай смерти. Если оценивать завещание с точки зрения понятия сделки в гражданском праве, данного в ст. 153 Гражданского кодекса РФ (далее - Кодекса), то завещание - это такое действие гражданина (наследодателя), которое выражает его волю в одностороннем порядке (п. 2 ст. 154 Кодекса) и создает, изменяет или прекращает права и обязанности у других граждан (ст. 155 Кодекса) после смерти волеизъявителя (открытия наследства).

Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в иных случаях. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной Гражданским Кодексом. Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования, либо лишены наследства либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства. Наследники одной очереди наследуют в равных долях, за исключением наследников, наследующих по праву представления. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам, кроме случаях лишения его наследства наследодателем или наследник недостойный.

Елена! Не можете претендовать. Так как внуки наследуют по закону только в том случае, если умерли их папа или мама (дети бабушки). Это называется наследовать по праву представления. И только если нет завещания.