Может ли бывший муж продать свою долю в квартире без согласия, уже проживающих несовершеннолетних детей?

Может продать. У Вас есть право преимущественной покупки (ст. 250 ГК РФ). Но не право - соглашаться или нет на ту сделку которую он хочет совершить.

Здравствуйте! Если доля определена, то сначала он обязан письменно предложить Вам выкупить свою долю. Если через месяц не выкупаете, то может продать третьим лицам.

Добрый день!

Первыми в очереди на покупку стоите Вы (как владельцы других частей)

В соответствии со статьёй 250 гражданского кодекса если один из владельцев долевого имущества захотел продать свою долю, он обязуется прежде всего узнать, не желают ли приобрести эту часть другие собственники.

Примите к сведению! Перед продажей доли Ваш бывший муж обязан получить документы, свидетельствующие, что Вы - сособственники согласны с условиями и не имеете на имущество претензий.

Вы должны написать отказ от приобретения.

Также Ваш бывший муж может составить письмо с подробным описанием готовящейся сделки и всеми условиями, включая цену имущества и его местонахождение.

Если по истечении 30 дней после отправки ценного письма ответа от Вас не последует, то он имеет право продать свою часть третьему лицу, так как это будет считаться Вашим отказом от приобретения.

Вашего согласия не требуется. А то, что вы именуете "согласием", называется "преимущественное право покупки", т.е. муж до продажи 3-му лицу должен предложить купить вам и детям, по цене, не выше той, по которой он будет продавать 3-му лицу.