Квартира муниципальная, в наследство не вступали, но прописаны старший сын с 2 детьми и младший сын с дочерью.

Муниципальное имущество не наследуется, любой совершеннолетних зарегистрированных граждан вправе обратиться в муниципалитет и заключить договор соцнайма на свое имя.

Здравствуйте! Если квартира не муниципальная, то в связи со смертью нанимателя, можно просить изменить договор соц. найма и признать нанимателем одного из членов семьи умершего

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 06.07.2016)

ЖК РФ, Статья 82. Изменение договора социального найма жилого помещения

1. Граждане, проживающие в одной квартире, пользующиеся в ней жилыми помещениями на основании отдельных договоров социального найма и объединившиеся в одну семью, вправе требовать заключения с кем-либо из них одного договора социального найма всех занимаемых ими жилых помещений.

2. Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя

Если жилье - муниципальное, то ни о каком наследстве речи не идет, это имущество администрации МО, а не наследодателя

регистрация говорит о том, что данные лица вправе сейчас приватизировать это имущество. Нужно только заключить договор социального найма и определиться с нанимателем.