В какой срок они обязаны уведомить меня о проведенных по заявлению действиях уведомлением по почте на адрес прописки?

А вот срок уведомления в законе не указан. Вас должны уведомить после принятия решения по Вашему заявлению. Срок для принятия решения установлен ст. 144 УПК РФ, и не может быть более 30 суток. По истечении этого времени можете требовать предоставления Вам информации о принятом решении. А вот как они эти сообщения регистрируют - их внутреннее дело, закон говорит о принятии сообщения, а не о регистрации.

УПК РФ.

" Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

1. Дознаватель, орган дознания, следователь и прокурор обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь и прокурор вправе требовать производства документальных проверок, ревизий и привлекать к их участию специалистов.

2. По сообщению о преступлении, распространенному в средствах массовой информации, проверку проводит по поручению прокурора орган дознания или следователь. Редакция, главный редактор соответствующего средства массовой информации обязаны передать по требованию прокурора, следователя или органа дознания имеющиеся в распоряжении соответствующего средства массовой информации документы и материалы, подтверждающие сообщение о преступлении, а также данные о лице, предоставившем указанную информацию, за исключением случаев, когда это лицо поставило условие о сохранении в тайне источника информации.

3. Прокурор, начальник следственного отдела, начальник органа дознания вправе по ходатайству соответственно следователя, дознавателя продлить до 10 суток срок, предусмотренный частью первой настоящей статьи, а при необходимости проведения документальных проверок или ревизий прокурор вправе по ходатайству следователя или дознавателя продлить этот срок до 30 суток.

4. Заявителю выдается документ о принятии сообщения о преступлении с указанием данных о лице, его принявшем, а также даты и времени его принятия.

5. Отказ в приеме сообщения о преступлении может быть обжалован прокурору или в суд в порядке, установленном статьями 124 и 125 настоящего Кодекса.

6. Заявление потерпевшего по уголовным делам частного обвинения рассматривается судьей в соответствии со статьей 318 настоящего Кодекса.

Статья 145. Решения, принимаемые по результатам рассмотрения сообщения о преступлении

1. По результатам рассмотрения сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь или прокурор принимает одно из следующих решений:

1) о возбуждении уголовного дела в порядке, установленном статьей 146 настоящего Кодекса;

2) об отказе в возбуждении уголовного дела;

3) о передаче сообщения по подследственности в соответствии со статьей 151 настоящего Кодекса, а по уголовным делам частного обвинения - в суд в соответствии с частью второй статьи 20 настоящего Кодекса.

2. О принятом решении сообщается заявителю. При этом заявителю разъясняются его право обжаловать данное решение и порядок обжалования.

3. В случае принятия решения, предусмотренного пунктом 3 части первой настоящей статьи, орган дознания, дознаватель, следователь или прокурор принимает меры по сохранению следов преступления".