Каким образом будут начисляться алименты с обоих родителей или возможен вариант, что с одного?

Отказаться от родительских прав нельзя, родительских прав могут лишить.

Уважительных причин для оставления ребенка НЕ существует.

Полагаю, что и писать Вам ничего не требуется т.к. если вы не забрали ребенка, то в роддоме или больнице был составлен акт об оставлении. На основании этого акта к Вам может быть предъявлен иск о лишении родительских прав.

При лишении родительских прав будут установлен размер выплаты алиментов.

Избежать выплаты пользуясь всякими увертками можно, но не думаю, что нормальный юрист вам в этом поспособствует.

Вам следует так же помнить, что содержание ребенка это и юридическая и моральная отвесвенность родителей.

Ребенку с проблемами здоровья больше чем здоровому нужна родительская помощь, поддержка и тепло.

Дети с инвалидностью в интернатной система развиваются значительно хуже, чем в домашних условиях и часто просто гибнут.

Например в случае трисомии многие дети, развиваясь дома, при поддержке специалистов вырастают, вполне трудспособными и социализированными, способны и себя пркормить и родителей порадовать.

Живя (существуя) в учреждении они испытывают мучения, что тоже будет на вашей совести.

Поэтому стоит сильно-сильно задуматься, посмотреть КАК живут дети в учреждениях и пообщаться с родителями других детей, имеющих аналогичное заболевание, прежде чем принимать такое решение.

От стыда, позора и мучительной вины будет невозможно ни откупиться ни забыть ни укрыться в монастыре. К тому же браки в таких ситуциях распадаются в течение года после оставления ребенка, это тоже сильный повод задуматься.

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;Ребенок, в отношении которого родители (один из них) лишены родительских прав, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства. При невозможности передать ребенка другому родителю или в случае лишения родительских прав обоих родителей ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства. Усыновление ребенка в случае лишения родителей (одного из них) родительских прав допускается не ранее истечения шести месяцев со дня вынесения решения суда о лишении родителей (одного из них) родительских прав. (ст.ст. 70-71 СК РФ)

Поскольку данный вопрос решается в судебном порядке, Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.