Как освободиться от проживающего в квартире родственника и защитить права мамы и себя?

ВЫписать и выселить в такой ситуации можно только в судебном порядке. Иск подается в районный суд по месту жительства ответчика с соблюдением требований ст.131 и 132 ГПК РФ (исковое производство).

Марина Александровна, здравствуйте,

Может ли он отсудить долю?

С учетом того, что прошло 10 лет, это представляется достаточно непростым, но возможность есть. Ему придется в судебном порядке либо восстанавливать срок, а для этого нужны уважительные причины пропуска срока, либо доказывать, что в установленный срок наследство было фактически принято.

ГК РФ

Статья 1153. Способы принятия наследства

...

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Т.к. Ваш брат в квартире зарегистрирован, вариант с фактическим принятием наследства представляется вполне рабочим.

Нужно разбираться в нюансах ситуации.