Скажите, пожалуйста, имеет ли право органы местного самоуправления отменить льготу по оплате за детский сад многодетным семьям?

Имеют полное право, так как данные льготы относятся к региональным, а значит региональные власти вправе их как принимать так и отменять.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017):

В целях материальной поддержки воспитания и обучения детей, посещающих образовательные организации, реализующие образовательную программу дошкольного образования, родителям (законным представителям) предоставляется компенсация. Размер компенсации устанавливается законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации и не должен быть менее двадцати процентов среднего размера родительской платы за присмотр и уход за детьми в государственных и муниципальных образовательных организациях, находящихся на территории соответствующего субъекта Российской Федерации, на первого ребенка, не менее пятидесяти процентов размера такой платы на второго ребенка, не менее семидесяти процентов размера такой платы на третьего ребенка и последующих детей. Средний размер родительской платы за присмотр и уход за детьми в государственных и муниципальных образовательных организациях устанавливается органами государственной власти субъекта Российской Федерации. Право на получение компенсации имеет один из родителей (законных представителей), внесших родительскую плату за присмотр и уход за детьми в соответствующей образовательной организации. При предоставлении компенсации органы государственной власти субъектов Российской Федерации вправе законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации устанавливать критерии нуждаемости.

Таким образом, местные власти вправе только установить размер этой компенсации, но не отменить льготы.

Непосредственно размеры компенсаций утверждаются нормативными правовыми актами субъектов РФ, однако федеральный законодатель определил минимальные компенсационные пороги, которые составляют: не менее 20% среднего размера родительской платы за присмотр и уход за детьми на первого ребенка, не менее 50% - на второго ребенка, не менее 70% - на третьего ребенка и последующих детей.