Смогу ли я распоряжаться квартирой (продать, обменять) или только проживать в ней?

Уважаемый Павел! Если к моменту открытия наследства Ваш отец достигнет 60 лет или будет иметь инвалидность любой группы, то он может частично оспорить Ваше завещание, поскольку имеет право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ). Поскольку Вы проживаете вместе с бабушкой в квартире, которую она Вам завещала, то согласно ст.4 Закона РФ №2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения" налог на наследство Вы платить не будете. Если квартира станет Вашей собственностью, то Вы сможете распоряжаться ей в полном объёме, если Вы-совершеннолетний и дееспособный, то есть продать, подарить, совершить мену.

Вы - единственный наследник по завещанию, вы и станете новым собственником квартиры, причем единоличным, если то свои претензии в отношении квартиры не предъявят наследники, имеющие право на обязательную долю в наследстве. Согласно ст.1149 ГК РФ несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

От уплаты налога на наследство вы освобождены, поскольку проживаете в квартире совместно с наследодателем (ст.4 Закона о налоге на имущество, переходящее в порядке наследования или дарения).

вы сможете делать с квартирой все, что угодно. Согласно ст.209 ГК РФ собственник имеет право владеть, пользоваться и распоряжаться принадлежащим ему имуществом. С уважением,