Какой порядок обжалования решения суда по вопросу об алиментах и сколько инстанций нужно пройти?

Подавайте иск на изменение способа взыскания алиментов, уплату их в твердой денежной сумме, ссылаясь на ст. 83 СК РФ: при отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.

Что делать дальше? Подавать кассационную жалобу в областной суд или надзорную жалобу? Сколько инстанций еще нужно пройти?

В теории да можно в кассацию. Но нет смысла. Будет больше смысла если вы обратитесь на очную консультацию к юристу для разработки правовой позиции и оценки ситуации. Видимо первично ошиблись при подачи иска. Не видя документов невозможно сделать вывод о дальнейших шагах.

Вообще суды снижают алименты на основании ст. 119 СК РФ., а 83 устанавливает твердую сумму. Чтоб не наломать дроф еще больше лучше подойдите на очную консультацию.