Возможно ли пересаживать водителей скорой помощи без объяснения причин, сохраняя при этом рабочий график, условия и оплату?

Здравствуйте, можно. Закон предусматривает обязательное условие о предупреждении работника и получение его согласия только на изменение условий трудового договора. Если трудовые функции, график работы, должность иные существенные условия трудового договора не меняются его согласия работника не требуется.

Можно, Вас приняли на работу именно водителем вообще, то есть лицом выполняющим определенную трудовую функцию, а не водителем конкретной машины;

трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы). Если в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, профессиям, специальностям связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, профессий или специальностей и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, указанным в квалификационных "справочниках", утверждаемых в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации, или соответствующим положениям "профессиональных стандартов";

(в ред. Федеральных законов от 28.02.2008 N 13-ФЗ, от 03.12.2012 N 236-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Можно. Согласно ст. 72.1 ТК РФ Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.