Как доказать наличие исключительного права на изображение? Просто договор с художником? Или нужно регистрировать изображение?

Нужно регистрировать.

Через Роспатент.

Положение

о Федеральной службе по интеллектуальной собственности

(с изменениями и дополнениями от 29 июня, 12 декабря 2012 г., 28 января,

2 ноября 2013 г., 27 ноября, 27 декабря 2014 г., 10 сентября 2015 г.)Общие положения

Полномочия

Организация деятельности

I. Общие положения

1. Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент) является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по правовой защите интересов государства в процессе экономического и гражданско-правового оборота результатов научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ военного, специального и двойного назначения, контролю и надзору в сфере правовой охраны и использования результатов интеллектуальной деятельности гражданского, военного, специального и двойного назначения, созданных за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, а также контролю и надзору в установленной сфере деятельности в отношении государственных заказчиков и организаций - исполнителей государственных контрактов, предусматривающих проведение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ, оказанию государственных услуг в сфере правовой охраны изобретений, полезных моделей, промышленных образцов, программ для электронно-вычислительных машин, баз данных и топологий интегральных микросхем, в том числе входящих в состав единой технологии, товарных знаков, знаков обслуживания, наименований мест происхождения товаров.

2. Федеральная служба по интеллектуальной собственности находится в ведении Министерства экономического развития Российской Федерации.

3. Федеральная служба по интеллектуальной собственности руководствуется в своей деятельности Конституцией Российской Федерации, федеральными конституционными законами, федеральными законами, актами Президента Российской Федерации и Правительства Российской Федерации, международными договорами Российской Федерации, актами Министерства экономического развития Российской Федерации, а также настоящим Положением.

4. Федеральная служба по интеллектуальной собственности осуществляет свою деятельность непосредственно и через подведомственные ей федеральные государственные учреждения во взаимодействии с другими федеральными органами исполнительной власти, органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации, органами местного самоуправления, общественными объединениями и иными организациями.

Договор.

ГК РФ Статья 1255. Авторские права

1. Интеллектуальные права на произведения науки, литературы и искусства являются авторскими правами.

2. Автору произведения принадлежат следующие права:

1) исключительное право на произведение;

2) право авторства;

3) право автора на имя;

4) право на неприкосновенность произведения;

5) право на обнародование произведения.

3. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, автору произведения наряду с правами, указанными в пункте 2 настоящей статьи, принадлежат другие права, в том числе право на вознаграждение за служебное произведение, право на отзыв, право следования, право доступа к произведениям изобразительного искусства.