Работы были выполнены к сентябрю 2002 г., оплата была произведена не полностью.

Конечно прав, общий срок исковой давности 3 года.

Вообще с учреждениями нельзя такие договоры заключать. Ведь их правоспособность ограничена. Если это бюджетное учреждение, то Ваш договор аренды вообще могут признать недействительным,т.к. директор не имел права заключать договор, а с Вас взыщут деньги за фактическое пользование (правда, на вашей стороне тоже исковая давность).

Константин, в Постановлении Пленума ВС РФ № 15 и ВАС РФ № 18 п.20 дается исчерпывающий перечень перерыва срока исковой давности: К действиям, свидетельствующим о признании долга в целях перерыва течения срока исковой давности, исходя из конкретных обстоятельств, в частности, могут относиться: признание претензии; частичная уплата должником или с его согласия другим лицом основного долга и / или сумм санкций, равно как и частичное признание претензии об уплате основного долга, если последний имеет под собой только одно основание, а не складывается из различных оснований; уплата процентов по основному долгу; изменение договора уполномоченным лицом, из которого следует, что должник признает наличие долга, равно как и просьба должника о таком изменении договора (например, об отсрочке или рассрочке платежа); акцепт инкассового поручения.

Обжалуйте решение суда, потому что в Вашем случае есть перерыв исковой давности. Аренда без оплаты арендной платы - это и есть частичная уплата долга учреждением.