Необходимость корректировки графика работы в библиотеке вызывает неудовлетворение сотрудника, имеющего детей

Вы не обязаны подавать заявление об изменении режима рабочего времени, поэтому если вы этого делать не будете, то для вас ничего не изменится.

Согласно ст.93 Трудового кодекса РФ

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

Поэтому, если Вы работаете в смене одна, то предложенный Вами график нарушает график работы работодателя. Если же Вы работаете, например, в паре, то отказ работодателя от предложенного Вами графика можно признать незаконным.